On the Picard Bundle

Fix a holomorphic line bundle ξ over a compact connected Riemann surface X of genus g, with g ≥ 2, and also fix an integer r such that degree(ξ) > r(2g−1). Let Mξ(r) denote the moduli space of stable vector bundles overX of rank r and determinant ξ. The Fourier–Mukai transform, with respect to a Poincaré line bundle on X × J(X), of any F ∈Mξ(r) is a stable vector bundle on J(X). This gives an embedding ofMξ(r) in a moduli space associated to J(X). If g = 2, then Mξ(r) becomes a Lagrangian subvariety. Résumé Sur le fibré de Picard. Soient ξ un fibré en droites holomorphe sur une surface de Riemann compacte connexe X de genre g ≥ 2, et r un entier tel que degré(ξ) > r(2g−1). Notons Mξ(r) l’espace de modules des fibrés vectoriels stables sur X, de rang r et de déterminant ξ. Ayant choisi un fibré de Poincaré sur X × J(X), la transformée de Fourier–Mukai associée fait correspondre à un fibré F ∈ Mξ(r) un fibré vectoriel stable sur J(X). Ceci fournit un plongement de Mξ(r) dans un espace de modules associé à J(X). Lorsque g = 2, Mξ(r) s’identifie ainsi à une sous-variété lagrangienne de cet espace de modules.